Výrazy a rovnice 2
zpět na výběr titulu
Využili jste některý z námětů ve výuce, máte náměty nebo připomínky? Kontaktujte nás na [email protected].
Náměty budou průběžně aktualizovány a vylepšovány.
Strana 1
Vyhledejte na internetu aktuální ceny jednotlivých surovin, které jsou uvedeny v motivačním příkladu. Aktuální ceny za použité množství surovin dosaďte do rovnice a vypočítejte skutečné náklady na nákup surovin pro jednoho strávníka.
a) Na kolik Kč vyjde aktuální cena za suroviny pro jednoho strávníka?
b) Spotřebovali jste veškeré nakoupené suroviny, nebo nějaké zbyly?
Doporučené zdroje:
www.rohlik.cz
www.kosik.cz
Strana 3
Rozhodli jste se, že na party objednáte v pizzerii 6 ks stejného druhu pizzy a 6 ks stejného nápoje. Podle vlastního uvážení vyberte ve vašem okolí pizzerii, kde si s pomocí internetu můžete ověřit ceny. Zvolte jeden druh pizzy a jeden nápoj, který byste objednali.
Počet objednaných nápojů i pokrmů označte x, cenu na nápoj označte b a cenu za pokrm označte a.
Hodnoty dosaďte do obou stran rovnice (a + b) * x = ax + bx.
Platí rovnost pro dosazená čísla?
Doporučené zdroje:
https://www.foodora.cz/
Strana 11
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
Původně chtěli rodiče koupit čtvercovou stavební parcelu o výměře 4 ary. Nakonec koupili čtvercovou stavební parcelu, která má každou ze stran o 20 m delší, než byl původní plánovaný rozměr.
a) Vypočítejte, kolik metrů plotu by potřebovali na oplocení zakoupené parcely.
b) Vypočítejte, jakou plochu má parcela, kterou rodiče koupili.
c) S pomocí internetu zjistěte, za kolik korun by se v současné době dala ve vašem okolí koupit parcela o dané ploše. Při posuzování ceny vycházejte z ceny parcel za 1 m2
d) Údaje z příkladu dosaďte do obou stran rovnice (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2. Platí rovnost pro dosazená čísla?
Strana 12
Na zahradu jsme měli naplánovaný čtvercový altánek o rozměrech 6 m × 6 m. Půdorys altánku měl být vydlážděný dlaždicemi o rozměrech 5 dm × 2 dm.
Později jsme plány přehodnotili. Čtvercový půdorys jsme zachovali, ale rozměr každé ze stran jsme zkrátili o 150 cm.
a) S pomocí internetu vyhledejte cenu zahradní dlažby a vypočítejte, kolik korun jsme ušetřili na zahradní dlažbě oproti původnímu plánu.
b) Údaje z příkladu dosaďte do obou stran rovnice (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2. Platí rovnost pro dosazená čísla?
Strana 13
Na stránkách https://earth.google.com vyhledejte dvě největší egyptské pyramidy v Gíze. Pomocí nástroje na měření vzdáleností určete, jak velký čtvercový půdorys tyto pyramidy mají. Délku strany u půdorysu největší pyramidy označte a. Délku strany u půdorysu druhé největší pyramidy označte b.
a) Co zjistíme výpočtem a2 – b2?
b) Naměřené délky dosaďte do obou stran rovnice a2 – b2 = (a – b) * (a + b). Platí rovnost pro dosazená čísla?
https://earth.google.com
https://cs.wikipedia.org/
Strana 18
Zámecká paní z hradu Pernštejn měla dva obdivovatele, kteří pobývali na hradě Křivoklát. První obdivovatel zaslal zámecké paní v pondělí ve 14:00 poštovního holuba se zprávou. Druhý obdivovatel zaslal zámecké paní se zprávou spěšného posla na koni v pondělí ve 4 hodiny ráno.
Kdo doručil zprávu dříve? Poštovní holub, nebo spěšný posel na koni?
Ve který den a v jaký čas mohla zámecká paní očekávat první zprávu?
Vzdušnou vzdálenost mezi hrady i průměrnou rychlost poštovního holuba zjistěte na internetu. Pro určení vzdálenosti pro spěšného posla použijte takovou vzdálenost, kterou byste v současné době mezi oběma místy ujeli na kole.
https://www.google.com/maps
www.mapy.cz
https://www.terratachovia.cz/cestovni-rychlost.html
https://earth.google.com
Strana 19, cv. 1
Kromě Veroniky a Radka přinesl se zpožděním jeden předmět i Matěj. Byl to olověný odlitek, který měl nepravidelný tvar a vážil přesně půl kilogramu. Vypočítejte, který ze tří donesených předmětů měl největší a který nejmenší objem.
Strana 32
Na stránkách https://earth.google.com zjistěte, co se nachází na ostrůvku o souřadnicích: 40°41′21″N 74°2′40″W. Nástrojem na měření vzdáleností změřte obvod tohoto ostrůvku.
a) Kolik metrů měří obvod tohoto ostrova a jak se daný ostrov jmenuje?
b) Kdyby tento změřený obvod byl obvodem obdélníku o délce jedné strany 200 m, kolik metrů by měřila druhá strana tohoto obdélníku?
c) Jakou by měl tento obdélník plochu? Porovnejte tento údaj s rozlohou daného ostrůvku nalezenou na internetu.
https://earth.google.com
https://cs.wikipedia.org/
Strana 44
Vyhledejte s pomocí internetu, kolik procent kyseliny octové obsahuje běžně prodávaný ocet (ocet kvasný lihový).
a) Kolik gramů kyseliny octové obsahuje 1 litr tohoto octa?
b) Kolik vody bychom potřebovali přilít k 5 litrům kupovaného octa, abychom připravili 6% roztok kyseliny octové?
Strana 50
Moucha a vlaštovka byly vzdáleny jednu míli od sebe a rozletěly se proti sobě.
a) S pomocí internetu zjistěte, jakou vzdálenost v metrech představuje délka 1 míle, zjistěte průměrnou rychlost letu mouchy a letu vlaštovky.
b) Vypočítejte, kolik metrů uletěla vlaštovka, než se dočkala potravy.
c) Za jak dlouhou dobu došlo k tomu, že byla moucha byla sezobnuta?
